音楽教室運営奮闘記

不定調性論からの展開紀行~音楽と教育と経営と健康と

下方倍音列について_その3

www.terrax.site

 

<上下の倍音列音をどう扱うか-独自論の形成->

不定調性論では、これらの倍音自体ではなく、数理を活用します。

「下方倍音」という概念は一旦傍に置いて、倍音現象を使うのではなくその数理的規則性や集合性だけを用いて、私自身の和音作成に活用しました。

用いる音は下方倍音ではなく、現実の音です。

 

3音の音集合の基音を特定できる集合として上下の第8倍音までの出現音を用いる、というルールを決めています(こうした使用音限定の考え方を反応領域の考え方、と言います)。

他;基音の反応領域2反応領域で発生音をコントロールする

 

例えば上方倍音第8倍音までをピックアップすると、C-E-G-Bbです。

そしてCの下方倍音列を第8倍音までピックアップするとC-Ab-F-Dという音の種類であることがわかります(このそれぞれの四音が一度に8倍音までに現れる倍音列はcを基音にした時しかありません=基音が特定できる音集合)

cにとっての1-8倍音か、または1-1/8倍音かで音集合を作る、と決めた方法論が不定調性論のやり方です。

だから別にあなたが方法論を作る場合は、別のやり方で音組織を用いても構いませんし「音集合を決めるときは12面体のサイコロを振ってきめる」としても良いです。

ポイントは「自分が望む音楽構成を作る」ために必要な方法論を構築するわけです(独自論)。

私は平均律12音が大好きなので、全ての振動現象を12種類の音に割り振るように設定しました。ここでも、あなたがもっと細かい音律が必要だと感じるなら、ご自身が用いたいと考える音律に割り振るようにしていくと良いと思います。これが独自論を推奨する一つの理由でもあります。

 

A♭、F、Dそれぞれの音の上方8倍音までに現れる音をみてみください。

F-A-C-Eb(cが3倍音に現れている)

Ab-C-Eb-Gb(cが5倍音に現れている)

D-F#-A-C(cが7倍音に現れている)

全てにCがありますね。

cの振動数から割ってきたのですから当然です。

 

下方倍音列は、「順に基音を発生する音の列」といえます。

それぞれが上方倍音の何番目にCを持つか、という音の集合なのです。

 

この関係性も活用して和音を作る(解析する?)ため、不定調性論は下方倍音の数理を活用しています。

 

この関係性を継ぐことによって、西欧音楽とブルース、各種民族音楽を上手に一つの方法論の中に取り込むことができました。


次の図を見てください。

f:id:terraxart:20171015134541p:plain

 これは、基音cに対して、上下の八倍音までの配列(黄色と緑色のセルの音名)と、さらにどの音を基音とした場合現れる倍音列音かを列挙したものです。

色を塗ったセルが左に表記された「○方○倍音」で、色の塗っていないセルの音は色付き音を基音とした時のそれぞれの上下の倍音で埋めています。

 

ここから展開していろいろ倍音の相互連環が発見できます。

cの上方八倍音まではc,e,g,a#です。
で、
dの下方八倍音まではd,g,a#,eです。

発生音名が一致しています。

これを「完全結合領域」と教材では紹介しています。

 

倍音の数理関係は互いに補完しているようです。

ゆえに「上方倍音は用いるが下方倍音は用いない」という意見は実は音の一つの側面しか見ていないことがわかります。音の数理は様々に絡み合っているので、より正確に述べるなら「上方倍音か下方倍音かは関係なく自在に音を用いることができる方が合理的だ」という言い方の方が批判として適切ではないか、と思います。そして実際に皆さんが音を用いるときは、その音がどこの従属するか、などと考えないで用いていると思います。

 

こうやって、12音の相互関係を作ると、シェーンベルクのregion表などで見られる12音の配置図のようなものができます。不定調性論にも十二音連関表、というのがありますが、先生方とは違う方法なのに類似している点が興味深いです。

自分の音楽を作るためには、音楽理論を勉強するというよりも、個々人それぞれが12音の連関表を再構築していくという作業に還元されるのかもしれません。

 

===
一つの基音から八倍音までの出現音を関連づけて用いていくと、様々な和音がそれらの「組み合わせのバリエーション」として作り出せるので私にとっては十二音連関表は便利です。

三度堆積和音はもちろん、四度和音も、二度和音も、神秘和音も、クラスターも作ることが可能です。

www.terrax.site

www.terrax.site

和声の分子構造~音楽をあなたが理解できる存在に置き換える

和声の分子構造表記で響きの差異を表現する〜不定調性論全編解説14

和声の進行感を追求する〜不定調性論全編解説15

伝統和音が存在した当時はこうした特殊和音をつくる必要がなかったので、露骨な下方倍音の数理の展開は必要ありませんでしたが、近代以降の和音やジャズ/フュージョン和音を関連つけようと思うと下方倍音列の数理を合わせて用いることは大変は便利です。

 

C△にd#の音を足したC△(#9)のようなサウンドは、C7(#9)の省略形として用いられますが、あなたはなんでC△(#9)が成り立つのか、従来の理論に基づいて説明できますか?

不定調性論の最も簡単な説明は、

「あなたが"用いることができる"と認めたから」

となります。

連関表があるので、人の意思に関わらず、音の配置は必ずどんな解釈でも可能なように配置できているからです。だから、あとはあなたが認めるかは認めないか、という意思表示の違いだけになります。

 

より視覚的に考えるなら、下記のように図表を用います。

例えば十二音連関表(中心音を設定しない12音の配置図)なら

「cを中心とした場合、その側面領域の音を反応させた」と表現できますし、数理親和音モデル(一音を中心音に設けた場合のモデル) なら、

下方領域の八倍音までの反応領域音を用いた(数理親和音モデルに現れる音を活用した)、としてブルーノートと関連づけることもできます。

「あなたの意思」でC△(#9)を認めたとしても、その根拠が「意思」だけでは物足りない、という場合、先に掲げた十二音の関係性を示す様々なモデルを活用して、#9の存在を認めることができます。

独自論は自分が考える世界観を徹底的に追求していくことができるところが最も魅力的です。

矛盾や偏見をどのように落とし込んでいくかで、自分の好みがわかり、自分の音世界が作れます。独自論ですから、誰かに啓蒙する必要はありません。いかに自分の作品を作りやすくするかだけのために、独自論を作るわけです。

一般化は後の世代の人々や音楽理論家に委ねます。少なくとも私には一般化できるほどの知識もセンスもありません。

 

d#は#9であり、基音cの側裏面領域ですから、もしこのC△(#9)を用いた部分について、あなたが「これでよし」と思えたなら、あなたはそこで基音の側裏面領域を活用を良しとした、という表現が可能になる、という意味です。

 

側面領域は基音に対して数理的に無理数の世界であり、そうした感覚をそこではよし、としたあなたの感性の科学的理由は、現代の科学では上手に説明ができません。

強いてこじつけるなら「無理数の美を知覚した」とかでいいのかな、とも思います。

こうした多分本人の意思を他人に強要したらオカルトになると思います。

 

cに対してfは「上」と感じるのか「下」と感じるのか「増三度と感じるのか、完全四度と感じるのか」.etc...こうした個人の共感覚的な知覚や判断を含めた信念を図表にしていくと、あなたが感じる音世界ができます。

 

もちろん"自分の選択の確かさ"を簡単に具現化できる方はこんな図表をわざわざ作る必要すらないでしょう。

 

 

音は脳の中でのみ鳴っています。

そのサウンドを認めるか、認めないかは、最後はあなたが認めるかどうかだけです。

そのぐらいにしか根拠を求められないのが、音の面白いところであり、科学ではなく芸術である、という点だと思います。

 

そこを割り切ることで、拙論は個々人が確信する「音楽的なクオリア」での判断がとても重要、とすることができました。

「こんなインスタントのカレーを美味しいなんて言ってたまるか」と強く普段から念じているとインスタントカレーを食べても美味しく感じません。

しかしそんな人でも、遭難して極限まで腹が減れば、そのカレーをとても美味しく感じるはずです。感じ方とは理論ではなく、個人の意識が左右します。

街がボロボロに崩れ去った時、避難所で高級スピーカーで音楽を聴かなくても、婆っちゃんの歌声でも音楽性が自分の心に染み通ります。意識が音楽を作ります。普段はカッコつけてるだけです。

音楽の自在さを最大限に活用するためには、そうした方法論的土壌を実際に自分に作っておく必要があると感じたわけです。

 

下記のコード進行があったとき、

あとはどの感じ方が一番自分にクリエイティビティを与えるかの選択だけです。

未来では全てが音楽理論的に説明がされるかもしれませんし、脳科学で説明ができるかもしれません。

しかし我々が今生きているこの瞬間はその答えの根拠は脳内の未知なる答えのフォルムをぼんやりと見つめるだけに過ぎません。

 

 

低音を優先に考えれば、Cが中心音、ですが、高音を中心として考えれば、Gが中心になります。どちらが中心か、ということをこれまでは自然科学に求めていましたが、不定調性論ではあなた自身が音楽的なクオリアにしたがってそれを決める、となります。

「私はこう聞こえているからこう思う」

が独自論です。

「しかしEQではその音は鳴っていません」

が現実の記録媒体が弾き出す答えです。しかしそれが一般論とは限りません。あなたと同じように耳の中で音を作るタイプの人は数多く存在するからです。

 

下方倍音は記録媒体で記録されたら、下方倍音ではありません。実音であり基音です。

あとは自分自身がなぜそう感じたかということをモデルに落とし込めるかどうか、落とし込めるかどうか、であると思います

 

===============

近似値の問題はこちらで詳しく扱っています。

一時解釈問題は「CG問題」として教材でも書いています。
拙論では恣意的な関連性を自在に扱うためにCにとってのGの立場、GにとってのCの立場を平等にしました。
Cにとっての3倍音g、Gにとっての1/3倍音cという相互関係です。

 

音楽表現において、c,gという和音がC△の断片なのか、Gsus4の断片なのかをあなたが決められる、というスタンスにできる方法論になっていますので、便利だと思います。その代わり、あなたが決めたことは一般理論的根拠に落とし込めませんので、あなたはその決断の全責任を負わなければなりません。これには向き不向きもあろうかと思います。

 

さらに、たとえば、Fmadd9
これは構成音は、F,Ab,C,Gです。

 

つまり基音をCとした時の下方倍音F,Ab,CとCの上方倍音Gを合体させている、という発想も可能になるわけです。この和音、あなたはfに重心を感じるように教えられて刷り込まれていることでしょう。

 

基音が絶対なら、重心はcに感じなければならないはずです。しかし人はそう感じません。感覚が恣意的だからです。その「恣意的」さを活用できる自己方法論が必要です。www.terrax.site

 

ブルーノートはどうでしょう。

ブルーノートを初めて方法論の中で機能和声と関連づけたのが『ブルーノートと調性』でした。同書は一般論としての音楽理論の思考を行いました。

拙論は、独自論を作ることによって、12音を位置づけるという発想でこれらのブルーノート、カラートーン、オルタードテンションまで自分なりに使えるようにしました。

伴奏がC△のときに、旋律の流れでEbを用いることのできる感覚がブルースです。先のC△(#9)の話と同様です。

このブルージーのサウンドはなぜ使えるのか?を説明する材料としても不定調性論はこれらの上下8倍音までの関係の拡張で導き出すこともできます。

基音Cなら、
上方領域に、C,E,G,Bb

下方領域に、F,Ab,Dです。

 

そしてこれらのF,Ab,Dの上方音を全て並べてみます。
F-A-C-Eb
Ab-C-Eb-Gb
D-F#-A-C
すると、ブルーノートのEb,F#,Bbが現れるのはもちろん、C#とDb以外全て出てしまいます。

この集合は下方倍音が基音を発生している状況をモデル化したものですが、これが都合よくブルーノートを発生させるため、重用しているに過ぎません。

しかし、こうすることで、機能和声の理屈の中にブルーノートを放り込むことができる訳です。これらの音は遠く、基音に属するという構図がこの図の中に作れるからです。

f:id:terraxart:20180611084910p:plain

数理親和音モデル

 

あとはこれらの出現音をどこまで用いるかを作曲者、演奏者が判断します(反応領域の決定)。

C△ |C△ |C△ |C△ |

において、Cを中心にしたスケールで各領域の基音だけなら、
C-D-E-F-G-Ab-Bbです。

 

cの上方倍音はc,e,g,b♭、下方倍音はc,f,a♭,dだからです。

これを五度音まで反応させると、
C-D-Eb-E-F-G-A-Ab-Bbと使える音が増え、三度音まで用いると、
C-D-Eb-E-F-F#-G-A-Ab-Bbとなります。これをどこまで許容するか、をあなた自身が決めればいいんです。

反応領域で発生音をコントロールする

 

また同様にCとFだけに絞れば、
C-Eb-E-F-G-A-Bb

となります。

これはもちろん一般のブルーノートの考え方とは異なりますが、スッキリ同じ土俵でブルーノートスケールとメジャースケールの存在を考えることができるようになります。

 

最初はバラバラだったジャンル、思想、音楽、全ての考え方をフラットに戻して、もう一度作りなおすと、こうした音の連関性が見えてくるのが下方倍音列の数理の使用のメリットであると考えています。