音楽教室運営奮闘記

不定調性論からの展開紀行~音楽と教育と経営と健康と

下方倍音列について_その3

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<上下の倍音列音をどう扱うか>

不定調性論では、倍音の音集合の基音を特定できる集合として上下の第8倍音までを用いる、というルールを決めて統制をとっています(これを反応領域の考え方、と言います)。

他;基音の反応領域2反応領域で発生音をコントロールする

 

例えば上方倍音第8倍音までをピックアップすると、C-E-G-Bbです。

そしてCの下方倍音列を第8倍音までピックアップするとC-Ab-F-Dという音の種類であることがわかります(このそれぞれの四音が一度に8倍音までに現れる倍音列はcを基音にした時しかありません=基音が特定できる音集合)

 

ここで下方倍音に現れたC-Ab-F-Dの音でc以外の音をみてください。

つまり、Ab、F、Dですね。これらの音は機能和声論的にはcと関わりのない音となります。そこで主音にとの関連性を作るため、ひと工夫した表を不定調性論は用意しました(十二音連関表数理親和音モデル)。

 

これらのA♭、F、Dそれぞれの音の上方8倍音までに現れる音をみてみください。

F-A-C-Eb(cが3倍音に現れている)

Ab-C-Eb-Gb(cが5倍音に現れている)

D-F#-A-C(cが7倍音に現れている)

全てにCがありますね。当然です。

cの振動数から割ってきたのですから。

 

つまり下方倍音列は、「基音を発生する音の序列」ともいえるわけです。

 

それぞれが上方倍音の何番目にCを持つか、という音の集合です。

この関係性を明確に示すことによって、下方倍音を基音と関係性を持てるようにしたのが不定調性論です。

音と音との関係性は、数理的な根拠ではなく、ヒトの意識が如何様にでも作り出せます。方法論の上ではそうした恣意性を上手に制御した「基本モデル」を作り、自分なりの"自由度の序列"を作っておくことで方法論は完成します。自分なりの根拠もはっきりしやすいです。

自分の考え方をまとめたのが独自論ですから、自分の行動のイレギュラー度合いを図りながら表現をコントロールすることができます。方法論がないとイレギュラーの度合いがその時々のテンションでしか判断材料がなく、表現に加える説得力に欠ける時があるんです(と私は感じているだけ)。

 

皆さんそれぞれが自分の音楽表現を扱いやすい法則を見つける必要があります。

 

この関係性を継ぐことによって、西欧音楽とブルース、各種民族音楽を上手に一つの方法論の中に取り込むことができます。


次の図を見てください。

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 これは、基音cに対して、上下の八倍音までの配列(黄色と緑色のセルの音名)と、さらにどの音を基音とした場合現れる倍音列音かを列挙したものです。

色を塗ったセルが左に表記された「○方○倍音」で、色の塗っていないセルの音は色付き音を基音とした時のそれぞれの上下の倍音で埋めています。

 

ここから展開していろいろ倍音の相互連環が発見できます。

cの上方八倍音まではc,e,g,a#です。
で、
dの下方八倍音まではd,g,a#,eです。

発生音名が被っています。

これを「完全結合領域」と教材では紹介しています。

 

面白いですよね。

 

倍音の数理関係は互いに補完します。上方倍音だけを扱うというわけには本来行かない訳です。皆知らず知らずに下方倍音の数理を扱っていますが、認めていないだけです。またそもそもそんなことを認める必要などなく音楽行為は現状十分成り立っています。

 

 

こうやって、12音の相互関係を作ると、シェーンベルクやバルトークが作った12音の配置図のようなものができます。不定調性論にも十二音連関表、というのがありますが、先生方とは違う方法なのに類似している点が興味深いです。12音が作る関係性の数学的理由が、この類似性の理由になっていると、私は思います。

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一つの基音から八倍音までの出現音を関連づけて用いていくと、様々な和音が作れます。

三度堆積和音はもちろん、四度和音も、二度和音も、神秘和音も、クラスターも作ることが可能です。

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和声の分子構造~音楽をあなたが理解できる存在に置き換える

和声の分子構造表記で響きの差異を表現する〜不定調性論全編解説14

和声の進行感を追求する〜不定調性論全編解説15

伝統和音が存在した当時はこうした特殊和音をつくる必要がなかったので下方倍音列は必要ありませんでしたが、現代のジャズ和声を関連つけようと思うと下方倍音列の数理はとっても便利です。

 

C△にd#の音を足したC△(#9)のようなサウンドは、C7(#9)の省略形として用いられますが、あなたはなんでC△(#9)が成り立つのか、従来の理論に基づいて説明できますか?

不定調性論の最も簡単な説明は、

「あなたが"用いることができる"と認めたから」

となります。拙論には「音楽的なクオリア」での判断がとても重要だからです。

なにより「音は脳の中でのみ鳴っている」からです。そのサウンドを認めるか、認めないかは理論どうこうではなく、あなたが認めるかどうかだけです。

しかし「人の意思」を音楽理論に持ち込むことはできません。

そこで音楽理論の外縁を覆う「音楽家の意思」を用いる方法論として「不定調性論」またはそれに準ずる方法論を各自で置いてはどうか??とこのサイトでは提案しています。

しかし「あなたの意思」でC△(#9)を認めたとしても、その根拠が「意思」だけでは物足りない、という場合、先に掲げた十二音の関係性を示す様々なモデルを活用して、#9の存在を認めることができます。

d#は#9であり、基音cの側裏面領域ですから、もしこのC△(#9)を用いた部分について、あなたが「これでよし」と思えたなら、あなたはそこで基音の側裏面領域を活用を良しとした、という表現が可能です。側面領域は基音に対して数理的に無理数の世界であり、そうした感覚をそこではよし、としたあなたの感性の科学的理由は、現代の科学では説明ができません。

だからそこにあえて科学的な説明、音楽理論的な説明を無理やり加えようとするのではなく「そこでは側面領域を用いることを良しとした」という現状を把握できる方法論が不定調性論です。これから未来それは音楽理論的に説明がされるかもしれませんし、脳科学で説明ができるかもしれません。しかし我々が今生きているこの瞬間はその答えの根拠は脳内の未知なる答えです。だからその理由を変に想像するのではなく、そう思った自分を肯定し、それを可能にする説明の方法がある方法論を作ったわけです。

 

ここでしれっと下方倍音の数理が用いられています。

 

近似値の問題はこちらで詳しく扱っています。

 

そういった解釈問題を、教材では、「CG問題」として書いています。
拙論では恣意的な関連性を自在に扱うためにCにとってのGの立場、GにとってのCの立場を平等にしました。
Cにとっての3倍音g、Gにとっての1/3倍音cという相互関係です。

 

低音を優先に考えれば、Cが中心音、ですが、高音を中心として考えれば、Gが中心になります。どちらが中心か、ということをこれまでは自然科学に求めていましたが、不定調性論ではあなた自身がその後の音楽的なクオリアにしたがってそれを決める、となります。

音楽表現において、c,gという和音がC△の断片なのか、Gsus4の断片なのかをあなたが決められる、というスタンスにできる方法論になっていますので、非常に便利だと思います。その代わり、あなたが決めたことは理論的根拠に落とし込めませんので、あなたはその決断の全責任を負わなければなりません。

 

でも本来音楽で自分が出す音の責任を、"音楽理論を根拠にする"など、やはり責任逃れだと思います。

しかしこれは学術的なところにまで波及する問いなので、独自論としての「自己責任」に留めておくほうがいろいろ都合が良いと思います。

 

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さらに、たとえば、Fmadd9
これは構成音は、F,Ab,C,Gです。

 

つまり基音をCとした時の下方倍音F,Ab,CとCの上方倍音Gを合体させている、という発想も可能になるわけです。この和音、あなたはfに重心を感じるはずです。そう教えられて刷り込まれて来たからです。

基音が絶対なら、重心はcに感じなければならないはずです。しかし人はそう感じません。感覚は恣意的だからです。そのためにその「恣意的」を上手に活用するためにどんな考え方ができるだろうか?と考えれば不定調性論のような独自論の生成、が誰でも応用できるわかりやすい方法論になると思います。

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ブルーノートはどうでしょう。

ブルーノートを初めて方法論の中で機能和声と関連づけたのが『ブルーノートと調性』でした。同書は一般論としての音楽理論の思考を行いました。

拙論は、独自論を作ることによって、12音を位置づけるという発想でこれらのブルーノート、カラートーン、オルタードテンションまで使えるようにしました。


伴奏がC△のときに、旋律の流れでEbを用いることのできる感覚がブルースです。

このブルージーのサウンドはなぜ使えるのか?を説明する材料としても不定調性論はこれらの上下8倍音までの関係の拡張で導き出すこともできます。

基音Cなら、
上方領域に、C,E,G,Bb

下方領域に、F,Ab,Dです。

 

そしてこれらのF,Ab,Dの上方音を全て並べてみます。
F-A-C-Eb
Ab-C-Eb-Gb
D-F#-A-C
すると、ブルーノートのEb,F#,Bbが現れるのはもちろん、C#とDb以外全て出てしまいます。

この集合は下方倍音が基音を発生している状況をモデル化したものですが、これが都合よくブルーノートを発生させるため、重用しているに過ぎません。

しかし、こうすることで、機能和声の理屈の中にブルーノートを放り込むことができる訳です。これらの音は遠く、基音に属するという構図がこの図の中に作れるからです。

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数理親和音モデル

 

あとはこれらの出現音をどこまで用いるかを作曲者、演奏者が判断します(反応領域の決定)。

C△ |C△ |C△ |C△ |

において、Cを中心にしたスケールで各領域の基音だけなら、
C-D-E-F-G-Ab-Bbです。

 

cの上方倍音はc,e,g,b♭、下方倍音はc,f,a♭,dだからです。

これを五度音まで反応させると、
C-D-Eb-E-F-G-A-Ab-Bbと使える音が増え、三度音まで用いると、
C-D-Eb-E-F-F#-G-A-Ab-Bbとなります。これをどこまで許容するか、をあなた自身が決めればいいんです。

 

また同様にCとFだけに絞れば、
C-Eb-E-F-G-A-Bb

となります。

これはもちろん一般のブルーノートの考え方とは異なりますが、スッキリ同じ土俵でブルーノートスケールとメジャースケールの存在を考えることができるようになります。


こうした一つの考え方から、機能和声の意義も、民族音楽的な音も、自分の決めた体系で生み出せることが、不定調性論の特徴です。

最初はバラバラだったジャンル、思想、音楽、全ての考え方をフラットに戻して、もう一度作りなおすと、こうした音の連関性が見えてくるのが下方倍音列の数理の使用のメリットです。