パウル・ヒンデミット著「作曲の手引き」下総皖一先生の訳、第三版(1980)です（第一版は１９５３年）。
"芸大和声"も出版されてない時代。
ヒンデミットは長三和音について次のように言っています。いちいち注釈つけてみました。
P28.
即ち根音、八度、五度、四度、長及び短三度の諸音、及びこれ等の八度高い音、即ち、順序数や振動数及び比例数に於て二倍、四倍、八倍の音は、分散の長三和音を示している。これは経験者にとっても、未経験者にとっても、等しく大規模な自然現象の一つなのであって、雨や氷や風の如く、普通一般の平凡なことでありながら力のあるものなのである。
音楽は常に、このあらゆる響きの中で最も純粋でしかも自然な三和音から出発しこれに融け込まねばなるまい。音楽家がこれと切っても切れない関係にあるのは、画家が三原色に於ける如く、建築家が縦横高さの三次元に於ける如くである。
しかし作曲に於ては、若し聴く者が惑わないならば、三和音を少しの間用いずに置くことも出来る。ところが建築に於て、若し大工が床や壁や天井の如き水平垂直の部分に斜めの設計をしたとしたら、健全な感覚の訪問者は、これを一寸は面白いと思っても役に立たぬものとして速に見捨てるだろう。
自然現象だから絶対である
これはラモーらが始めたある種の"ロマン"です。
当時の流行思想でした。
リンゴが地面に落ちることが一つの真である、というのは一定条件においてあり得ますが、人類が宇宙に行く現代の価値観に、音楽理論も進化させなければいけないのではないでしょうか（伝統概念は変える必要はないが）？
人は飽きる生き物ですから、三和音の音楽ばかり聴いていては確かに「飽きます」（個人差あり）。音楽の構造が退屈になるのではなく、人が飽きるからだと言いなおすことはできるでしょうか（脳の機能）。
ゆえに三和音がなくても喜びを得られる体質に進化出来た、と考えると面白いですね。
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三和音についてすぐ続けてこう書いています。
P29
しからば、三和音のみから出来ている音楽は最も美しいのだろうか。（中略）三和音の盛り沢山な美しさには、最も穏かな聴衆ですら欠伸するではないか。（中略）今日吾々の聴覚神経は現代生活の強烈さ、即ち音響過多のために、極度に緊張させられている。（中略）今日の音楽から吾々の期待するものは強い衝動である。我々は三和音なしの暫くを忍ぶというよりは、その暫くを望みさえもするのである。
言うまでもなく、当然ヒンデミットは、人類の価値観の変化を察知していたようです。
で、先生にチクリと刺されます。
P30.
確信を以て響きを構成するだけの天賦のない無知識の作曲者や、これと同じく常套陳腐を怖るるの余り三和音を書かない超知性の作曲者、それ等はあの “物好き” の大工の建てた斜めの床と同じく、芸術作品の感情を奪うものである。
自分のことを「無知識じゃない」と思っている人の方が少ないですから、ほとんど全員に当てはまってしまいます。つ、つらい。
天賦の才をもって三和音は使われるべき、という指摘？？
まずこれだけ読んでも自然倍音から作ることのできる長三和音が絶対である、と教えられているのはわかりますね。
インターネットがない時代に、こんなことを偉大な先生から言われたら従う他に手があるのでしょうか。
そのあとでヒンデミット先生は第七倍音の使用を（音高が平均律より）低すぎるという理由から除外します。これもスタンダードな考え方ですから、何も言えません。
不定調性論では八倍音まで用います。五度音も近似値で、三度音も近似値であり、差音と他の結合音など使う必要もなく、基音以外は全て近似値であり、「どこからが使用範囲外の近似の値なのか」を個人が決める以外手がない、とします。
そして、第六倍音までを用いた音楽理論が機能和声論、としています。
また音程根音という考え方が出てきます。
二和音の根音となる音はどちらか、を決める画期的なアイディアです。
これも現代においては、DAWなどの全く予想できない音色が作れる時代になったので、グラニュラーエフェクトをかけたシンセで作ったc,gの二和音もピアノで弾いたc,gの二和音も「響き」としてとらえ、どちらが根音かを考えるのではなく「その響きにはどんな印象を感じ、自分ならいつそれが使えるか」を考えて、拙論では実際の作品で、いつ、どのようにそれが使えるかを即答できる感性を鍛えるべき、としてみました。
音程根音についてはLCCのページでも扱いました。
これがあることでLCCは厄介になりました。
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でここから本題。ヒンデミット先生の短三和音の記述です。
その前に、
P58.
つまり倍音列の1から6までの音の振動数の割合を対立させることによって出来たのである。このようにいうと古人のいうあの宇宙の音楽から何か神秘な微かな音が生まれ出て来るように聞こえないであろうか。人の世のこの地上には声楽と器楽との二種の音楽があるが、それに更に第三種の音楽が加わって出来るあの天球の諧調、 その諧調の中からでも生まれ出て来た音のことをいっているように聞こえはしまいか。天球の諧調即ち宇宙の音楽というものは、極めて完全無欠なものであって、人の不完全な感覚器官などではとても窺い知ることが出来ないものである。第一、その宇宙の音楽が奏されるには決して音などを必要としない。動きとか音とかの根本である数の分配量は、思考する者にとっては、音楽という外観以上のものなのである。音、この音によって宇宙の音楽は俗化され、つまり感得される人の世界へと移し替えられたのである。
宇宙の音楽は音を越えている。だから"音ごとき"で表現している以上、それは俗物的な表現だから、それしかできない人類は黙って基本的な三和音をベースに作るしかないのだよ、と言われているようです。
すごいトークだ笑。厳しい先生だったのかなぁ。
でも上記は全てヒンデミット氏のイメージなので、イメージだけならあなたが考えて発言しても一緒です。この手の自然科学讃歌発想はラモーから受け継いでしまったようにも感じます。
P74.
これは古来理論家の頭を悩まして来たものである。即ち、 短三和音である。長三和音を理解し説明することは自然の法則によって容易に出来る。美しい贈物の如く自然はこの長三和音を吾々に与えてくれた、そして何時でも使えるよう手渡してくれたのである。ところが、短三和音に関しては自然からは何等の暗示を受けていない。短三和音は倍音列の中には現れて来ない。少くとも三つの続いた音列の形では現れて来ない。遥かに上の方、根音からずっと遠い所の倍音を拾い集めて見ると、成る程短三和音が作られることは作られる(10:12:15)。しかし、このような牽強附会の説明は、簡単に脱明の出来る長三和音に比べて、余りにも苦しい時凌ぎの説明ではあるまいか。
(注記)→基音cで三倍音ｇ、七倍音b♭、九倍音dにもできています。
(中略)
例えば短三和音は長三和音一つの映像である、と説明する。即ち、五度音程は次の如く分割されている。それは長三度—短三度たる順序は長三和音を作り出し、その反対の順序が短三和音を作り出す、というのである。これを理解することは別に大して難しいことではないが、これでは何物も証明されていないのである。何等証明のないものを仮定することは不合理であると思う。更に従来の説に従えば、音に重カの働きのあることを無視することになろう。どんな和音も下から上へと組み立てられている。これは音の性質であって、それは倍音列が下から上へ出来るのと同じである。
(中略)
(注記)→倍音列の序列を絶対としてしまうとどうしても逆を考えることが難しくなってしまいます。
倍音列を「数理ではあるが絶対的な音楽的拘束力まで持っているわけではない。」「音は下から上へとはできていない」と考える事ができれば、上記のような こだわりにとらわれすぎず、価値観も広がります。
「音に重力の働きがある」とは機能和声的価値観に基づいたものです。科学的な性質ではありません。ここではi-iii-vの音程関係をひっくり返したら短三和音になるから、これらは映像である、とする説明の意味はない、という指摘です。これは下方倍音の構造と一緒に論じると色々こじつけられます。
長調と短調とでは倍音の働きがちがう、という説明がある。倍音列の4:5:6の位置にある長三和音（「は」を根音とする倍音列に於けるハーホート)に於ては、その三つの音が一つの共通の根音を持っている。この根音に対してこの三和音の根音は八度の関係にあり、三音は三度、五音は五度の関係にある。
(注記)→長三和音の説明です。
短三和音は反対の関係を示すという。即ち、同じ位置に於て短三和音は各音の上に六番目（または五番目及び四番目）の倍音として一つの共通な卜を担って居り、これは五度、長三度及び八度の関係で短三和音に対しているというのである。しかしながら何故に最初は下にある音（根音或は結合音）、二度目は上にある音（倍音）が持って来られるか、理解しにくい。この説の重大な誤りは次の点にある。それは音の関係の効果の面だけを見ていながら、それを直ちに無視して了うからである。短三和音の倍音が音響上重要であるならば、長三和音に於ても同じく重要であろう。そうすれば、ハと卜の倍音にホの第五倍音たる嬰トが出て来ることになり、それがために空中楼閣にも等しいこの説明は崩れてしまうのである。何故ならば、短三和音はその倍音の配置が完全であるために、長三和音よりも和音の価値が高くなるからである。
この説明がわかりにくいです。
ヒンデミットは、長三和音は自然倍音で現れることはもちろん、それらの構成音同士の結合音を見ても長三和音各音を補強する音が計算上割り出せる、ことに注目します。
そして同じ作業を短三和音に施すと、メチャクチャになり、短三和音はノイズを含んだ価値の低い和音だ、という結論を示します。
「しかしながら何故に最初は下にある音（根音或は結合音）、二度目は上にある音（倍音）が持って来られるか、理解しにくい。」は、単に長三和音は低音を重視するのに、なんで短三和音は上の音を重視するのか理解できない、とう意味でしょう。これは下方倍音列の話なので、ここでそれを指摘すれば良いものの、ここでは逆倍音列は無視するので現代人からすると一見わかりづらい流れになっています。
「何故ならば、短三和音はその倍音の配置が完全であるために、長三和音よりも和音の価値が高くなるからである。」
この説明はあまり考えなくても良いです。「短三和音はその倍音の配置が完全である」とはいえないからです。各音の上方倍音を考えて並べてみるとわかりますが、ヒンデミットの著書は都合よく五度音の五倍音が省略されていたりします。これを含めると、亜ほど双方の倍音関係のバランスは良し悪しをつけられません。
この最後の「長調と短調とでは倍音の働きがちがう」というところからの解説を考えてみましょう。
これはつまりC△は基音cから成り立つのに対して、
短三和音は基音c、e♭、gが上方にgを共有することで成り立つのだ、という考えです。
これの考え方のポイントは、
「長三和音は自然倍音から作られる」
ということに固執してしまうから短三和音の解釈がおかしくなる、という点です。
でもなかなかこれは当時にあっては認め難かったのでしょう。
長三和音の美意識の根源を自然倍音においてしまったがために、音楽理論自体が破綻した、と言っても過言ではありません。それはいまだに解決を見ていません。
しかし人は自然現象だけでなく、数理にも美を感じる生き物でした。
音楽理論は自然科学だけでなく、もっと総合的な人間的感覚が醸し出す美意識を総合して体系化すべきだったのです。
この考えを進化させれば、長三和音は基音のある整数倍の音を用いた集合体で、短三和音は基音のある整数の逆数倍の振動数を用いた集合です、となるだけです。
この関係性は美しいです。しかしCmが出現するのではなく、Fmが出現するわけです。これに頭をひねったのが『ブルーノートと調性』です。
厄介なのは、逆数倍の振動数を用いた時、その構成音は、Imにならず、IVmになってしまうという点です。
これには本当に昔の理論家は筆をガシガシ噛んだことでしょう。
なんでIを基音してImが出ないんだ！！って（それを成し遂げたのがネガティブハーモニー）。拙論では「和音構築法」「反応領域」という考え方で解決しました。
機能和声の美意識はあくまでそれを作った人たちの美意識の集合体と習慣の結果であって、宇宙の絶対的美ではなかった、という理解に留め置ければ、あなたの感覚はあなた自身が考えれば良い、という結論も見えてきます。
逆倍音列（下方倍音列）について言及があります。
p77.
如何にもこじつけな、しかし面白い説明は逆倍音によるものである。これは倍音列の音程を忠実に転回したものである。
そしてこの逆倍音列の最初の六音中に短三和音が見出され、倍音列の中に於て長三和音が含まれているのと同じであるというのである。しかし実際の音楽に於てこの逆倍音はまだ実際に何一つ役割を演じていない。これは普通の楽器では現すことが出来ない。
(中略)
(注記)→でもC7→Fmっていうホ短調の終止はまさにこの二つの和音を使ってますね。cは第七倍音のb♭まで使っています。
しかしながらこの不思議な現象は音楽に対して全然倍音列ほどの意味を持つことが出来ない。(中略)今の音を作る、弦、管、振動板によっては全然提供され得ないのである。逆倍音列は音色には全然影響を及ぽさない。(中略)
(注記)→「不思議な現象」と指摘しているあたりが面白いですね。
cとgのどちらが中心か、という問題で、Gsus4がgを中心に成り立つなら、四度でも下方へ人工的に引き付けていることになるので、これを掛留と呼ばず、逆倍音列の秩序、と表現してしまう人がいてもおかしくなかったわけです。ここでの説明も、自然発生しないのだから、重要視しようがない、存在しないのだから、というニュアンスで述べていると感じます。
それでは短三和音は如何なるものであろうか。これは何も新らしい理論に従っているわけではないが、短三和音は長三和音の一つの濁りであると思う。短と長の三度を厳密に境界附けることの出来なかったことからして、この二つの和音の対極的な対立が存在するとは思われないのである。これ等は要するに、同一の響きが高いか低いか、強いか弱いか、明るいか暗いか、烈しいか鈍いかに感じられるからである。倍音列の中には確かに二つの三度(4:5と5:5)の純粋な標準形がある。しかし、この二つの音程の境界がはっきりしない事実は依然として変りがないのである。自然的な純粋な三度からは長三和音及び短三和音の自然的な純粋な形が出来よう。しかし、三度の音程には前に述べたような変化の余地があって、耳がこれを聴き分けるのであるから、一つの根音上には実際に長三和音と見倣されるものが幾つか出来る。そうすれば、これと同じ数の短三和音も出来るのである。三度が不定の中間の場所にある三和音は、この三度そのものの如く前後の関係から長または短三和音に区分されるのである。
何故にこの短三度から長三度への変化が、このように著しい心理的な効果を示すのであるかは、依然として一つの解けない謎である。
(注記)→拙論において、何故そう感じるかを脳科学が証明するまで、とりあえず「そう感じることを自分に認める」ことで創作活動にいそしもう、というアプローチをしています。
先に述べた長短三度音程の中間にある場所は、音諧の死点である。これと同じ点が、たとえその重要さの点では遥かに少いのであるが、六度の領域中にもあるのである。低いところからここまでも主音の和声力が働いているのである。そこ迄は四度と五度の支配するところでこの支配力は更に六度の分れ目にまでも及んでいる。この理由からして、短三和音には落着きがあるのであろう。そして、それがために重い鈍いといった印象を受けるのではあるまいか。 長三和音はこれとは別の働きの三度を持っていて、主音に対立する生命力があるから浮揚する力や明るさや勢力があることになるのである。
(注記)→もう完全にヒンデミット氏がイメージした自己の心象論になっています笑＝不定調性論。拙論では、自己イメージは相手に強制しなければOKなのではないか、としています。
基音の重力を起動させる時点で音の自由は束縛されてしまいます（良い意味でも悪い意味でも）。それによってできる音楽表現は機能和声論が極めています。
三度の境がない、という話はこちら。
この辺りは色々ご意見があろうかと思いますが、不定調性論では「基音の重力」を認めたくないなら認める必要はない、という考え方です。
個人によって状況によって解釈が変わるのが現実であり、その曖昧さや矛盾自体が音楽の本質である点を受け入れないと音楽表現は成り立ちません。
重要なのは、曖昧さがある、という点を認識することのはずです。
C△というのは、c,e,gが同時に鳴っているだけで、その響きへの美意識は、絶対的な自然現象ではなく、人の脳が自在に引き起こす情緒的反応であり、それは基音の逆数倍の実音化集合にも同様に起こり、その他の和音にも同様に起こる、という発想が拙論です。
C＝空虚な明朗
Cm＝空虚な暗み
Caug＝空虚な諦め
Cdim＝空虚な焦り
Csus4＝空虚な青み
文言はなんでもいいです。
感じれば感じるほどに、全てが異なり、全てが「意味」として確立できます。
転回形になれば印象は変わります。
拙論では和音の作成をするための倍音のマトリックスから、まず拾える和音を「和声単位」と定め、それらを組み合わせて、また領域を組み合わせ様々な和音を作っていくことになります。倍音というよりも、音の数理関係を親和度に活用します。
詳しくは動画シリーズにて。
もし自然倍音賛歌を続けるなら、CM7は自然倍音でどのように説明するのか、CM7(#11,13)はどうなのか、C7sus4はどうなのか、Cm7はどうなのか、Cm7(11)はどうなのか、これらも自然倍音からは生まれません。
これらの和音が成り立つ理由に結合音を用いても良いでしょう。それではノイズを美しいと感じる感覚、波の音を美しいと感じる感覚は音楽ではないのでしょうか。
「音楽」とはそんなに限定された別の美意識の上でしか成り立たないのでしょうか。
歴史を代表する音楽理論・作曲家、ヒンデミット氏の著書、大変興味深い表現に満ちています。
是非お手にとってみてください。
