2017.9.1→2020.10.7（更新）
独自判断を含みますのでご注意ください。
倍音マトリックス
基音をcとしたとき、下記の図のような関係性を配置することができます。
このチャートには基音がcならc#とb以外の音はすべて出現します（詳細は教材にて）。
ラモーに始まる和声論は下記のc,e,gの範囲を拡大解釈することだけで展開してきました。
また、リーマンが唱えた下方の領域も上方倍音の解釈の拡大によって含まれて使えてしまったので、伝統音楽理論においては下方倍音列を定義化する必要はなかったわけです（逆にこれを使うとキリスト教的価値観や当時周辺の主流の哲学的世界観と齟齬が出てしまう的な要素もあった？？）。
近代音楽の台頭〜現代音楽やジャズなどの登場で、「調性システムではない別のシステムで音楽を作る」という方法論が盛んになりました。あらゆる音の相関関係を半ば"無理やり規則に仕立て上げて活用することで新しいサウンドの文脈的根拠を作る時代となりました。
ある人はセリーや偶然性を使い、ある人は、新たな電子機器を用いて音楽を作りました。
例を出します。下記質問に答えてみてください。
「C△で使える音はどれですか？」
あなたは教科書で学んだ通り、以下のようにコードトーンとテンションと答えるかもしれません。
コードの構成音c,e,g
一般的スケール音d,(f#),a
しかしそれはあなたのシステムではなく、バークリー校のシステムです。
「バークリー校の独自論」と言ってもいいです。不定調性論と同じです（暴論すみません）。
そこで「12音全て使えます」と云うかもしれません。
あなたは本当にそれを信じていますか？あなたの音楽でそれを使っていますか？
もし実際にトライしたことがなければ、あなたのシステムはまだこの世界には無い、とは言えないでしょうか（それが普通なのですが）。
不定調性論はこの倍音マトリックスを活用して
「どこまでを自分が協和する(親和する)と、決めるか？」
を判断し、C△に親和する音を自分で決める、という段階を持つことができます。
不定調性論では上下8倍音までを用いて和音をつくる、としました。
これらの音の組み合わせを用いる理由は、それらの音集合であれば基音の特定が容易だからです。基音cであれば、上下8倍音までですから、
cから順に並べると、
c,d,e,f,g,g#,a#
という六音になります。
これらが基音cに親和する音である、とするわけです。
ここから楽曲のジャンルによって、「上方のみ」とか「下方のみ」とかTPOに応じて使い分けます。
機能和声論は下方領域を用いず、理論の土台を上方領域だけに固定して展開しました。結果新時代の音楽であったジャズ、ブルースを分析するには不都合な部分が生まれてしまいました。
ここからさらに親和性を広げると、
表全体の音に拡張できます。
つまり、
c,d,d#,e,f,f#,g,g#,a,a#
の１０音集合です。
あとは同様にTPOに分けてどこまでを用いるか、を考えます。これについては、より簡素化した「数理親和音モデル」で発生音を書き出すことができます。
あとは「これらの音からどの音をcに反応させるものとするか？」とその都度考えます。
この１０音には基音cから見た
d#=e♭=m3rdのブルーノート
f#=g♭=♭5thのブルーノート
a#=b♭=m7thのブルーノート
も現れています。
つまり、C△において、
「倍音マトリックス全体を"反応"させれば、C△の上でブルーノートが使える」
という理屈が確立できます。
教材では、d♭もa♭もカラートーンとして「現代的ブルーノート」と解釈しながら"ブルーノート"というアイデンティティに入れ込み過ぎないようなフラットな概念で書いています。
本来不協和になる音を和音の上で用いるための理論的根拠、として不定調性論は、数理の連関表である、この倍音マトリックスを限界値として用いて、「あとは"どこまでを反応させるか"を個人が定める」という考え方になります。
この辺りの「明確な選択要素がある方法論」としてはリディアン・クロマチック・コンセプトが有名です。
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