倍音マトリックス
基音をcとしたとき、下記のような関係性を12音クラスで割り当てることができます。
教材には別の図が書いてあります。
全てを分数にすることで、なぜ下方倍音が調和数列扱いされているかが分かります。
本来は、これらの大きなマトリックスの一部を数の美意識で切り取って「倍音列」とされて、二元論という思想が先走り、上方倍音列と下方倍音列という二極化された世界だけしか見えなくなる視点にしない、というのが大切ではないでしょうか。
このチャートは基音の半音上、半音下以外の音はすべて出現します（その理由と展開は教材にて）。
倍音の次数にこだわらず、これらの関係を様々な観点から活用することで、ジャズの自在性や形式美がいろいろ読解できます。
機能和声論は、下記のc,e,gだけで展開してきました。
(先の図の数値他を変更・加筆してあります)
そのくらいなんでもこの三音で出来た、という事が出来ますが、これを
ここまで一旦拡張していろんな可能性をもう一回見てみると、意外とすっきりしますよ、ということを述べていくわけです。
和声二元論という考え方も、この「和声二元論」という言葉があまりにも先走りすぎてしまってしまうのですが、数理としてのこうした音の配置を見ると、二元論という二つの領域だけでは収まらな関係をもっともっと見出しながら、それを音楽表現の中で考えていけるのではないか、と思います。
まあこれだけ材料があれば当たり前ですが、でもこういう論考が必要なのではないか、と思います。
教材ではここから和音や和音進行を作るところまで行っています。
追々動画でもご説明させていただきます。
全編解説終わるまでは、こんな話題ばかりで恐縮です。
算数で言ったら「数論」みたいな、すごく抽象的な世界ですよね。
でもこの辺の包括によって、機能和声の内外全体の美の諸形式を各位が読解できる武器になるのではないか、と思っています。
教育現場では、かもしれませんが。
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