「下方倍音列理論」という音楽の理論そのものが一般論として明確に存在するわけではありません。
そもそも物理現象としてはあり得ないとされた下方倍音列は「得体の知れないもの」の代名詞のようにして使用されてきましたが、昨今では数理的な意味を重視した活用の方法、アプローチが論じられるようになってまいりました。
ここでは簡単な解説と、活用方法についてちょっと考えてみましょう。
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＜まず自然倍音について考える＞
ピアノの低いほうのc（ドの音）を仮にc1としましょう。c1よりオクターブ高い音をc2とします。
そしてこのc1を、基準となる音「基音」としましょう。
基音c1の振動数比を1とします。
振動数とは、ピアノのc1をがーーーんと弾いた時に、空気中に伝搬する振動の波の一秒間の回数です。これが人間の耳に伝わり、耳の中の鼓膜を同じ数だけ振動させます。c1=65とすると、この音は鼓膜を1秒間に65回振動させます。これが脳にたどり着く過程で電気信号に変換され、音高を認知します。
この65を比1とします。比2であれば、65×2=130ですね。
では比10なら？65×10=650です。単純計算して整数倍の音の振動数が出せます。
この振動数の単位がHz(ヘルツ)です。65Hzとかです。
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普通のピアノでこのc1の音を弾くと、整数倍の振動数音が自然発生し含有され楽器独自の音色を作ります。
これらの自然に混じってしまう倍音を、「自然倍音」といい、または当ブログなどでは上方倍音とも言います。基音よりも高い振動数が発生するためです。
自然倍音列（上方倍音列）を順に書き出してみましょう。これは整数倍をしていけばよい事になります。
1倍、2倍、3倍。。。これ１倍音(?)＝基音、2倍音、3倍音、、、といいます。
c1=65とすると、
2倍音=130
3倍音=195
4倍音=260
5倍音=325
となります。これを順に列していくわけですね。
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で、平均律、というのは、世の中の音存在を均等に12等分して求められるように、振動数の範囲を区分けした概念です。それによって表を作ると、
平均律振動数表
音名 振動数
c3＝ 261.6256
c#/d♭3＝ 277.1828
d3＝ 293.6648
d#/e♭3＝ 311.1276
e3＝ 329.6276
f3＝ 349.2282
f#/g♭3＝ 369.9944
g3＝ 391.9954
g#/a♭3＝ 415.3047
a3＝ 440.0000
a#/b♭3＝ 466.1638
b3= 493.8832
c4＝ 523.2512
ちょうど、オクターブ上のc4はc3を二倍した数になります。
だから523.2512を1/2すると、261.6256が算出されます。2で割っていけば(2を掛けていけば)、同じ音名になる、というわけです。
仕組みは省略します。HP、教材をご参考下さい。
上記のように、振動数に枠組みを設けて、こっからここまではこの音名！と決めているわけです。
だからg#とa3とa#3いう音の間は、
g#/a♭3＝ 415.3047
～
a3＝ 440.0000
～
a#/b♭3＝ 466.1638
ですから振動数25と26の間があるので、ちょっと適当に半分しますと、
＜凄いアバウトなaの範囲＞
428ぐらい～a～453ぐらい
というaの値を出す事ができます。これは本当は間違いです。本来は対数で計算しなければなりません。ゆえにa#とaの間が25ちょい、aとa#が26ちょいと、微妙に違うわけです。数学の話になってしまうので、興味のあるかたは調べてみてください。
(参考; http://www.m-bank.jp/huteicyousei/16.html)
その２に続きます。