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不定調性論からの展開紀行~音楽と教育と経営と健康と

下方倍音列について_その1

2017.10.15→2020.1.31更新

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「下方倍音列理論」という音楽の理論が明確に存在するわけではありません。

下方倍音列とは、人工的な数理に振動数を該当させた音列です。

ピタゴラスによるピタゴラステーブルを応用すると下方倍音列の概念が生まれます。古代哲学者時代からその存在(?)は概念として知られていました。哲学者イワンブリコス(ランブリコス)はピタゴラスの研究家でしたが、彼がその本に下方倍音列の元となるアイデアを書き記しています。

 

そもそも物理現象としてはあり得ないとされた下方倍音列は音楽理論家ラモーが取り上げた時代から「得体の知れないもの」の代名詞のような扱いをするのが主流で、いまだに世界中が頭の固い状態で理解が止まっています。

 

拙論では下方倍音を倍音現象として扱うのではなく、数理として和音作成に活用します。

拙論は自然倍音や、存在しない下方倍音をなんらかの音響に用いて「いま、あなたの背後で下方倍音が鳴っています」みたいな使い方はしません。あくまで和音を作るときの数理的拠り所として用いるだけですのでご注意ください。

 

数理として用いると、和音作成、和音形態分析に非常に便利です。

 


<自然倍音(上方倍音)について考える>

ピアノの低いほうのc(ドの音)を仮にc1としましょう。c1よりオクターブ高い音をc2とします。

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そしてこのc1を、基準となる音「基音」としましょう。

 

ピアノのc1をがーーーんと弾いた時に、空気中に伝搬する振動の波の一秒間の振幅回数が「音の振動数」です。

これが人間の耳に伝わり、耳の中の鼓膜を同じ数だけ振動させます。

c1=65とすると、この音は鼓膜を1秒間に65回振動させる、とイメージしてください。人はそこに音程を感じる(鼓膜から脳へ電気信号として送られる)訳です。

 

この振動数の単位はHz(ヘルツ)です。

 

この65を比「1」とします。

比2であれば、65×2=130Hzですね。オクターブ高いcです。


では比10なら?65×10=650Hzです。「65のcの10倍音」と理解しましょう。

 

c1は65Hzだ、とかと言います。

 

===
普通のピアノでこのc1の音を弾くと、整数倍の振動数音が自然発生します(波の共鳴、と弦の共鳴パターン、部屋の音響によってそれらの高音が発生する)。単音で音がなる時、基音より低い音は発生しません。

倍音 - Wikipedia

 

これらの自然に混じってしまう倍音を、「自然倍音(上方倍音)」といいます。

静かなスタジオやホールなどでピアノの低い音を思い切り打ち鳴らすと、様々な反響と一緒に高いキーンという音が聞こえます、それが弾いた弦から生じたりその空間の共鳴で生じた倍音です。

また自然倍音は楽器の音色を構成しています。「ピアノの音」はある特定の倍音の含有量によって決まっています。この音とこの音とこの音を幾つの割合で混ぜて鳴らすとピアノの音ができる、というわけです。シンセサイザーでピアノの音を作る時は、これらの振動数パターンを真似て音を作ります。

 

自然倍音は必ず実音よりも高い音で鳴ります。

原音よりも低い音が自然に鳴るということは、実際にはあり得ません。ギターの弦で一番低い音よりも低い音がならないのはなぜですか?弦の長さが短い、そして弦が細すぎるからですね。しかしギターは高音はハーモニクスなどで結構高い音が出ます。

弦の長さを短くすればするほど高い音は出ます。

音を低くしたければ、元の長さよりも長い弦が必要です。だから下方倍音は鳴らないわけです。

 

最近の研究では、耳の中では原音よりも低い音が作られていると確認されています。

 

また、複数の音が鳴ると二つの音の振動数の差音が音程となり混じっていく場合もあります。

 

自然倍音列(上方倍音列)を順に書き出してみましょう。
c1=65とすると、
2倍音=130
3倍音=195
4倍音=260
5倍音=325
となります。これを順に列していくのが「倍音列」です。

 

===

参考;平均律振動数表


音名= 振動数
c3= 261.6256
c#/d♭3= 277.1828
d3= 293.6648
d#/e♭3= 311.1276
e3= 329.6276
f3= 349.2282
f#/g♭3= 369.9944
g3= 391.9954
g#/a♭3= 415.3047
a3= 440.0000
a#/b♭3= 466.1638
b3= 493.8832
c4= 523.2512
 

ちょうど、オクターブ上のc4はc3を二倍した数になります。
261.6256×2=523.2512

HP、教材、動画等も。

 

その2に続きます。

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倍音いついての参考記事

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