音楽教室運営奮闘記

音楽と教育と経営の雑記ブログ~不定調性論からの展開

中心軸システムと十二音連関表の違い

 不定調性論には十二音連関表、というものがあります。

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これです。この横の組み合わせが中心軸システムや、シェーンベルグのチャートに似ています。この十二音連関表の作成には根拠があります。

それをここで書き示しておきます。

お時間あるとき、動画などでも解説していますので下記の前後の回などもチェック頂ければ幸いです。

www.youtube.com

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まず。これらは8倍音までの発生倍音が類似している、という点でグループにしています。

 

c,d#,f#,aについて考えてみましょう。

C=c,c,g,c,e,g,a#,c(1倍音、2倍音・・8倍音の順です)

D#=d#,d#,a#,d#,g,a#,c#,d#

F#=f#,f#,c#,f#,a#,c#,e,f#

A=a,a,e,a,c#,e,g,a

これらの倍音から、基音と重複音を抜きます。

C=g,e,a#

D#=a#,g,c#

F#=c#,a#,e

A=e,c#,g

更に順番を整えましょう。

C=e,g,a#

D#=c#,g,a#

F#=c#,e,a#

A=c#,e,g

現れたのは、c#,e,g,a#。すなわち十二音連関表の上の領域の音です。

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となれば、他も調べてみてください。

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こうなり、

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こうなります。これは上方倍音です。下方倍音は逆になります。

f:id:terraxart:20181117093725p:plain下方倍音の発生。

 

だから最終的には上方と下方という領土的絶対性は崩れてしまうのです。

C△=c,e,gですが、eとg音はcにとっての上方音であり、bにとっての下方音です。

Emというコードを認めるのであれば、下方集合を避けては通れません。

結果的に和音が絶対的に上方に属するか、下方に属するかを決めることができなる、という意味です。

これらの関係性は連鎖して繋がっています。それを認めましょう。

虚数は存在するんです。存在しないものが存在しないと、存在は成り立たない、という「矛盾」を理解しようとすれば、世界が我々が思っているよりちょっと神秘的であることが分かると思います。善悪だけでは判断できない要素が世界を作っています。そしてそれはまだ誰も解明していません。だからこそ数学によって現れる形式を信じてみる、というところからスタートしなければなりません。

 

この時、一般理論がどうだ、ということは関係ありません。

一般理論自体がまだ完成していないからです。

まだ時代はいろんな可能性を提出し、来たる次なる天才を待っている段階です。

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とりあえず現状現れるその関係性を示すべく、十二音連関表、という「連関の表」を作ったわけです。これは平均律によって生まれる表でもありますのでこれそのものも人工的な美であると言えます。本来はこのように12音に分けてしまうと微細な音関係のさらなる細かい美的構造を見ることはできません。

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これはいっぱい異なる大きさの円が集まっています。

赤ポールのようにもトンネルのようにも見えます。

振動数で言うなら、

431,432,433,434,435,436,437,438,439,439.1,439.2,439.3...

というような様々な数値を440に統一して扱うわけですから、

 

平均律は微細な違いを統一し、

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と表現しているので、人類的には分かりやすいですが、自然の構造の何物も示しえていません。だから人が勝手にデフォルメしたものなので、まずあなたも、自分の人生のモデルを決め、音楽の仕組みも自分で決めて、自分が美しいと思うものを自然が作ったのものの範囲の中で選ぶことができます。

 

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ゆえに、これらの四音グループは機能が一致する、とか、役割が等しい、とかの理由でグルーピングされているのではなく、純粋に数理的な関係性をグループにしているわけです。

ここが中心軸システムやシェーンベルグの表とは根本的に違うところです。

 

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CM7の対称性を探す。

ちょっと深いところに行きます。

不定調性論では、「和音・和声の分子構造」という考え方があるので、個々の和音を自在に自分のイメージできる形に置き換えることができます。

 

たとえばCM7であれば、

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このように、一次的な上方性下方性で図式化できます。こうしたイメージを個人が自在に作ることにより、CM7という幻想が存在し、時に鮮明なイメージになって音楽的役割を果たすわけです。もちろん、こうしたイメージの先に、

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となり、より音楽表現的な音になっていきます。図式は美的イメージ化の初歩であり、そこからどんどん具体的に演奏法、表現法、ハーモニーにしていきます。

音楽的素養のある人は、それぞれのイメージでそれを瞬時に行うことができます。

イメージなどしなくていい、というのが普通なんです。

 

で、先の十二音連関表にそのまま当てはめると、

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こうなります。対称性とか何もありません。

でも機能和声論を刷り込まれているひとは、このCM7という存在に存在意義を感じていることでしょう。何とか対称性を作ってみましょう。

 

不定調性論では、横のグルーピングを壊さなければ、この表をどんどん拡張して良い、ということになっています。

それぞれを分割し、下記のように配置してみましょう。

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CM7がまとまるようにしてみました。BとFはFの列です。これらはGの列の一つうえにある必要があります。またはCの列の一つ下にある必要があります。それを守っているだけです。

CM7を塗りつぶしてみましょう。

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なんか不格好ですね。となりのF#M7も塗りつぶしてみましょう。

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これで対称性が出来ましたね。

そうなんです。12音ではcの裏面の領域としてのf#が対称性を担っているんです。まるで陰と陽のように。

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もちろん配置は皆さんが好きなように配置して構いません。これらの配列には横のグルーピング以外特にこうでなければならないというものはありません。

(横の順番を変えてもOKです。ただし規則性があればより美的価値観を生み出せるでしょう。)

 

結果として不定調性論では、ある音aとその裏面の音haの音=増四度関係にある音をセットにして音楽を考えていくことで独自の理解法を作っていきます。

 

音を倍音の発生形態の類似性で分類する事で、視覚化できる配列図を作ったわけです。

機能や進行性とは関係なく、その数理性を組み合わせることで、和音の響きはできており、和音の響きがあなたに感じさせる意味や感情、イメージを学問的に具体化するには、その音を表現したり、歌ったり、記号に書ける必要があります。

そこでこの十二音連関表を活用していこう、というわけです。

 

ですから中心軸システムのように、機能性を分類し、区分けして新たな制限を設ける、という意味ではありません。表裏の関連性を明らかにすることで煩雑化するテンションコードの関係性をシンプルにしていこう、という意図があります。

 

 

 どうしても暇なら本を聞こう。

 

 

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