ご質問を頂いたので、お答えしようと思います。
ドミナントコードとサブドミナントコードの何が違うのかという質問でした。なかなか根源的で少し仰け反りました。
和音の構造
ドミナントコードとは、
「ドミナント音(属音)の上にできた和音」
という意味です。
同様にサブドミナントコードとは、
「サブドミナント音の上にできた和音」
にすぎません。
和音として何か特殊な性質を持っているから「ドミナントなコードなのだ」という意味ではありません。
それぞれの固有の音の上にできあがった和音の呼称、通称にすぎません。
ドミナント上の和音が主和音（トニックコード、も同様）への解決進行に用いられたために名付けられました。サブドミナント和音も同様です。「サブドミナントらしさを持つからサブドミナント和音」なのではありません。
五度上（ドミナント）に対して五度下（サブドミナント）の音の上に作られた和音だからサブドミナントなんです。
代理という考え方
和音が持つ構成音の類似性を「機能の類似性」に展開した解釈法が和音の代理です。
代理は「根音省略形」に由来する、とすべきかもしれませんが、これは初学者には難しいです。
よく考えれば分かるとおり、この代理という考え方はだいぶ無理があります。
本来全ての和音はその響きはもちろん、使われた楽器や速度、歌詞、連鎖した楽曲内での個々の印象は全て異なるものです。
IVに対してIImのサブドミナントを用いた時、全く印象が変わるはずです。これを「同じ機能を持つ」としたのはあくまで「構成音の類似性によって機能を振り分けた」だけであり、音楽表現的には、
IV≠IIm
としておくと分類意識に苛まれなくて済みます。そうしないと「楽曲の中のIVはいつでもどれでもIImに代理して良い」という誤解を招きます(メロディとの兼ね合い等)。
Cメジャーキーを例にして。
主音c=iとします。
ドミナント和音(V7)の構造=v,vii,ii,iv
「主音から見たivとviiを持っている」（ドミナントはトライトーンを持つ、という考え方に発展する）
注意；「iv」「vi」などは、主音をi度としたときに、そこから換算できる4度音や6度音を意味します。メジャースケールなら完全4度上の音、長6度音になります。Cメジャーキーなら、それぞれiv=f,vi=aですね。
サブドミナント和音(IV)の構造=iv,vi,i
主音から見たiv,viを持っている。
サブドミナントマイナー和音(IVm)の構造=iv,vi♭,i
主音から見たiv,vi♭を持っている。
代理という考え方では、この構造の類似、で振り分けていきます。
サブドミナントマイナーって？
よく質問されるのが、サブドミナントマイナーというものの考え方です。
上記の考え方だと、
「主音から見たiv,vi♭を持っている。」
という構造を所持していれば良いことになります。
例として、VII♭7という和音は構造上はドミナントと全く同じです（トライトーンを持っているから）。しかし、コード慣習上振り分けはサブドミナントマイナーになっています。
なぜなら、VIIb7は「主音から見たivとviiを持っている」を満たしていないからです。
主音がcの時、iv=f、vii=bです。
G7はg,b,d,fですから、確かにf,bを持っています。
Viib7=Bb7はb♭,d,f,a♭ですから、bを持っていません。
ゆえに主音がcの時、Bb7はドミナントの機能を持っているとは考えません。
補足説明される方法として「サブドミナントは弱いドミナントである」という考え方が編み出されました。
これはバークリー由来なのか定かではありませんが、私が学生時代に学んだことです。
G7⇨C
Bb7⇨C
はともに構成音が半音解決を有する点では類似していますが、
g⇨cの五度進行(強進行)に対してb♭⇨cの二度進行(弱進行)は確かに「弱いドミナント」ということができるかもしれません。
ジャズ理論でもトライトーン解決の存在がドミナントの重要事項ですが、同時に「どの主音に向かって解決するのか」が常に明確にあるとは限りません(G7はF#メジャーコードにも進める)。そのため「主音からの構成音の位置関係」も大切にされています。
結果として
サブドミナントマイナーコードと類されるためには、
「主音から見たiv,vi♭を持っている。」
を満たしていれば良いので、
Dm7(b5)、DbM7、Fm7、Bb7、
などが該当します。
AbM7問題
問題なのは、AbM7です。
AbM7=vi♭,i,iii♭,v
i,iii♭,vを持っているからトニックマイナーである、とする理論書もあります。
サブドミナントマイナーである、と教えているものも多いでしょう。
ちなみに初期ジャズ理論書ではトニックとしているものがあります(「ジャズ・スタディ」など)。
よく見る進行に
AbM7 G7 Cm7
という進行が慣例としてあります。サブドミナント的ですね。
一方、
Cm7 G7 Cm7 G7 AbM7....
など、曲の最後で"飛翔したように"VIbM7で曲がリリースされたような感じになることもあります。
この感じを終止感とするか、サブドミナントの浮遊感で締めくくった、と感じるかは個々人の感覚の差です。中にはこの感じを「トニックの代理だ」といったほうが良い、という考え方も確かに面白い、と思います。
根音省略形
最後に「根音省略形」の考え方に触れます。
(一般的には「根音省略形」という言葉が使われないことも多いようです。わかりやすい例え、としての用語として捉えてください。)
Dm7(9)=d,f,a,c,eでFM7/Dであることがわかります。このdを省略するとFM7ですからDm7はサブドミナントである、という考え方ができます。
CM(9)=c,e,g,b,dでEm7/CだからEm7はトニックだ、とする解釈法です。
これに基づけば、
Fm7(9)=f,a♭,c,e♭,gであり、これはAbM7/Fです。
故にAbM7はサブドミナントマイナーである、
と解釈します。スッキリしますね。
この根音省略形の課題を書いてみます。
g,b,d
という和音はVです。これはドミナント和音です。
Em7=e,g,b,dでG/Eです。
ではEm7はドミナントではないか？という考え方があります。
FはAm/Fです。ではAmはサブドミナントでしょうか？トニックですね。
根音省略の慣習も「和声の歴史で用いられてきた慣例」に「機能論」が後追いした結果で。
この手のニュアンスは「こういう考え方がある」を受け止める、ことで済みます。
それ以上の観念や感覚は「独自論」として別途に置きます。
その教材においても、誰かの独自論が色濃く出てしまう場合もあります。
質問の答え
ドミナントとサブドミナントの主な違いは、主音から見た含まれる音の類似性が異なる、ということです。
それ以上はこじつけになりますし、教科書で解釈が異なる場合もあります。
それ以上に重要なのは、実際の制作現場で、その違いにそんなにこだわらなくて良いと言う点です。
おそらく曖昧な定義をいくつも受け止めてしまい、混乱したのかもしれません。
私の整理の仕方も1つの考え方に過ぎないかもしれないのですが、この整理の仕方は、話を複雑化せず、とてもシンプルに分類することができるので、解釈として私自身が気に入っているのかもしれません。
学習時はこういうことについても、わからなくなると不安になりますよね。
要点は「ドミナントとサブドミナントの区分けは構成音の類似性や歴史的習慣によって後付けされた枠組み」ですから、その区分けに、厳密性を求めたり、曖昧さに絶望する必要まではない、ということを覚えていただければ、特にこれが現場で必要とされることはありません。歴史の中では、その解釈をめぐって論争なども置きましたが、それはそれぞれの派閥が考える定義の論争なので、それによって使う和音が変わり、それによって音楽の解釈も意味もまるで変わってくる、ということにはなりませんのでご安心ください。
