音楽教室運営奮闘記

音楽と教育と経営の雑記ブログ~不定調性論からの展開

(不定調性論2019)下方倍音列の実用性とは?~数理親和音モデルの拡大(part2)

前回記事です。

www.terrax.site

拙論では、この「倍音神話」を「数理の関係性」と捉えました。すると次の図が出ます。

<倍音マトリックス>

f:id:terraxart:20170901105646j:plain

これは基音の何倍か、何分の一倍か、ということをマトリックスにした表です。

ここに下方倍音列と同じ種類の音が出現します。表の左上のcから下の列、1/1,1/2,1/3,1/4...が下方倍音列に該当する音列です。

これは数理に基づいて羅列された音の列です。これが実音で出現する!という自然倍音が重宝されたわけです。この下方倍音を虚数と捉えて考えることが有名ですが、この音列は、一つの音列だけでなく、マトリクス上に広がった数理の羅列の一列に過ぎません。分子が1だから特別視する、というだけで、もし三位一体を重視するなら分子が3である序列も重要視しないといけないし、五芒星が大事なら5が分子の音も重要です。あとはただ人の意思、だけです。(そしてどれを使っても結局12音だから同じ・・。)

 

長三和音以外には短三和音しかない、という音楽の時代であればシビアな問題だったかもしれませんが、現代では不協和音さえ美意識が見つけられる時代です。

音楽家が真っ先に見つけるべきは科学的真実より、あなたは何を考える何者なのか?ということへの答えです。そのあなたの性質に沿ってあなたが生きるのが最もあなたにとって自然です。

不定調性論はこれらの関係性の親密さを教材で示し、「結果どのようにつなげるかは自分で考えないとあらゆることがOKになってしまう」と結論付けました。

分かっていたことですが、なぜ自由なのか、が分からないと「自分で全てやらないといけないんだ」と心底思えないからです。どこかに真理があるのだが、それらは難しすぎて今のところわからないからおっかなびっくり偉い人が言った通りを守って自身と社会とのぎりぎりのラインで止めておこう、なんて考える必要はない、という事を言いたいわけです。誰も真理なんて知らないんですから。

さて、頼るものがない、となれば、自分自身の判断決断が全てになります。

それだけ教育にお金をつぎ込んで素晴らしい知識を得ても最後は自分しか残りません。「これだけやったから」というのは幻想だ、と気が付く日をちょっと早めるだけです。

逆に自分のやるべきことを知れば、そこから初めて本を読むことが楽しくなります。

自分が中心になり、「ああ、こういう考え方もあるのか、自分なりに昇華したいものだ」と思えるから楽しいです。目に見えて自分の栄養になるからです。

 

 

そして数理親和音モデルの先、の話をしましょう。

倍音マトリックスを拡大してみます。

f:id:terraxart:20190112202537p:plain

これを縦横網羅するとこのように拡張できます。

f:id:terraxart:20190112193157p:plain倍音マトリックスは右下の象限となります。

このように左右対象に全て拡大しますと、それぞれの役割が見えてきます。

f:id:terraxart:20190112200644p:plain

(不定調性論の数理親和音モデルは右下の象限からできています。)

 

となっています。ここで、出現音を見てください。

f:id:terraxart:20190112204010p:plain

という関係ですから、

基音に基づく上方倍音+基音を発する上方倍音

基音の下方倍音に基づく上方倍音+基音の上方倍音を発する下方倍音

これをもっとわかりやすく言い換えましょう。不定調性論はすべて8倍音までしか用いないことをご了承ください。

基音の上方倍音の下方倍音=基音の下方倍音の上方倍音

 

また

基音の上方倍音の上方倍音=基音の上方倍音+下方倍音+M7th

基音の下方倍音の下方倍音=基音の上方倍音+下方倍音+b9th

です。これが十二音連関表に繋がります。

f:id:terraxart:20190112205937p:plain

三つの領域は互いにループしています。

基音の上方倍音の下方倍音=基音の下方倍音の上方倍音

とは連関表の、c,d#,f#,aの列です。上の下と下の上は同じ場所を表わしています。

また、

基音の上方倍音の上方倍音=基音の上方倍音+下方倍音+M7th

とは、

f:id:terraxart:20190112210510p:plainであり、

 

基音の下方倍音の下方倍音=基音の上方倍音+下方倍音+b9th

とは、

f:id:terraxart:20190112210605p:plain

となります。12音しかありませんから当たり前です。

 

つまり基音の上方倍音の上方倍音は基音の下方倍音になってしまい、

基音の下方倍音の下方倍音は基音の上方倍音になってしまうわけです(平均律に振り分けて考えると、です)。このような展開性から、上下の倍音を厳密に分けて使用する範囲は極端に狭く、純粋な二元論を作ることはできないわけです(微分音を使うしかない、、この辺をやって、攻めに攻めているのがジェイコブ・コリアー氏です)。

 

だから12人のクラスで、4人ずつ3チームに分かれ、四つの異なるメンバーの四人グループを作ろうと思えば、絶対にそれぞれのチームメンバーが混ざらないと作れません。これを音にすれば、当然、三つだけの和音で音楽を作ることはできませんから、微分音を使わない限り、完全に二元論的に音楽を構成することはできなくなります。たとえば

上方のc=256hz、下方のc=270hz

などと分ければ、もちろんできますが。

平均律12音のピッチクラスで音楽を作っている限りは、純粋に二元論で区分けして和音進行を作ることが出来ない、ということが分かります。

 

混ざることは避けられない、とするならば、

「平均律で限りなく下方倍音的集合を音楽に用いた」といえるのは短三和音とハーフディミニッシュ(m7(b5))だけ、となります。

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機能和声音楽は、

f:id:terraxart:20190113000347p:plain

 

この長三和音の部分だけを使って音楽体系を作ってしまいました。この長三和音の構成音を変えていくだけで、全ての和音が出来てしまいます。

 

その伝統を一旦バラして、人類が最初から、このマトリックスのような倍音構造を理解していて、そこから音楽表現文化を新たに作り直そうとしたら、どんな親和性が見えるのかを考えてみたいと思います。

 

これによって下方倍音列を含むあらゆる数理をすべて用いて、ネガティブハーモニーのような代替する事で二次的に音楽を作るのではなく、数理を用いた直接下方倍音の存在を活かした音楽構造の基礎をつくってみよう、と考えてみるわけです。

 

でも先に答えを言っておくと、最終的には近代和声や、ジャズ・フュージョンが既に作り上げた和音世界が現れ、不可避的に不定調性論的思考が誕生するのがご理解いただけると思います。

そこで完全な自由が手に入るわけですから、大切なのは、あなた自身の意思と願望を持つ必要がある、というわけです。

 

生きる目的がなくても生きられてしまう現代において、自分の生きる目的を作ることぐらい難しいことはありません。でもこれがないと人生を浪費してしまいます。

そのためには必死に目的を探さないといけません。ここにも矛盾があります。

やりたくないことを必要に応じてやらないと、やりたいことは見つからない、

わけです。それを他人から強制されるのではなく、自分で決断して見つける必要性と、この矛盾に立ち向かう強い意思が必要、というわけです。

矛盾を理解することは不定調性論の奥義、としました。

 

次回最終回、なぜ矛盾が生じるか、について述べます。

 2019のスタートラインです。

 

==コーヒーブレイク〜M-Bankのロビーの話題から== 

(音は出ませんが)ちょっと音楽やってる人っぽいジョークグッズ!ちゃんと計算できるよ!

  

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