音楽教室運営奮闘記

音楽と教育と経営の雑記ブログ~不定調性論からの展開

トリボナッチ数・テトラナッチ数~様々な数列から作る音階と音集合について2★★★

今日はへこみましたので

*:..。oO(*´・ω・`*)Oo。..:*凹ンデマス…。

夜明けまで数列と付き合いたいと思います。

ボッチ作業ならぬ、フィボナッチ作業。

   

前回の続きになります。もう制作なんかしたくない!!!なぁんてって思ったときにやろうと思っていました。

www.terrax.site

前回最後に公式が出来ましたね。

フィボナッチ進行=Im-VIb△

です。

 

そこで他の数列もやってみましょう。

 

<トリボナッチ数>

(参考にさせて頂きました。)

100番目までのトリボナッチ数列 - すぐる学習会 -

さっそく割り振っていきましょう。

1
1
2
4
7
13
24=G
44=F
81=G#
149=D
274=C#
504=B
927=A#
1705=G#
3136=G
5768=F#
10609=C
19513=D#
35890=C#
66012=C
121415=A#
223317=A
410744=G
755476=F#
1389537=E
2555757=D#
4700770=D
8646064=C
15902591=B
29249425=A
53798080=G#
98950096=F#
181997601=F

ここまでみてくると、ディミニッシュスケールになってませんか?全音、半音ていう移動ですね。

何でもかんでも12音にこじつければいろいろできるって言う事でまずはどんどん計算していきましょう。現実逃避には計算が一番です笑。明日朝まだ誰も起きない頃に街に出掛けて美味しいそばでも食べよう。 

 

以下はWIKiさんから数列サイトに飛んで拾っています。

<テトラナッチ数>

1,

1,

1,

1,

4,

7,

13,

25=G

49=G

94=F#

181=F#

349=F

673=E

1297=E

2500=D#

4819=D

9289=D

17905=C#

34513=C#

66526=C

128233=B

247177=B

476449=A#

918385=A

1770244=A

3412255=G#

6577333=G

12678217=G

24438049=F#

47105854=F

90799453=F

175021573=E

337364929=E

こ、、これはクロマチックですね。これ1/2半音を用いれば。きっときれいに下ってくる感じでしょうか。おもろ・・。

 

<ペンタナッチ数>

1, 1, 1, 1, 1, 5, 9,

17=C#

33=C

65=C

129=C

253=B

497=B

977=B

1921=B

3777=A#

7425=A#

14597=A#

28697=A

56417=A

110913=A

218049=G#

428673=G#

842749G#

1656801=G#

3257185=G

6403457=G

12588865=G

24749057=F#

48655365=F#

95653929=F#

188050673=F

369697889=F

726806913=F

これは半音でさらにゆっくり収束していく感じですね。

 

<ヘキサナッチ数>

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 13,

25=G

49=G

97=G

193=G

385=G

769=G

1531=G

3049=G

6073=F#

12097=F#

24097=F#

48001=F#

95617=F#

190465=F#

379399=F#

755749=F#

1505425=F#

2998753=F#

5973409=F#

11898817=F#

23702017=F#

47213569=F#

94047739=F

187339729=F

373174033=F

可なり収束していきますね。これ以上はやらなくても分かるかも‥‥。

 

ちょっと飛ばしてドデカ(ボ)ナッチ数というのをやってみましょう。

 

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 12, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 12,23,

45=F#

89=F

177=F

353=F

705=F

1409=F

2817=F

5633=F

11265=F

22529=F

45057=F

90102=F

180181=F

360317=F

720545=F

1440913=F...

この後は推して知るべしですね。

 

<メルセンヌ素数>

0, 1, 3, 7, 15,

31=B

63=B

127=B

255=C

511=C

1023=C

2047=C

4095=C

8191=C

16383=C

32767=C

65535=C

131071=C

262143=C

524287=C

1048575=C

2097151=C

4194303=C

8388607=C

16777215=C

33554431=C

67108863=C

134217727=C

268435455=C

536870911=C

1073741823=C

2147483647=C

4294967295=C

どんだけゆっくりなんだよ。この辺り全部Cじゃん。

 

世界は渦を巻いている。

ぼくらは一つ。中心と最後と全て繋がっている。

すべては相対的にゆっくりと秩序を変えていく。量子力学と相対性理論は等しくその間にゆっくりと変位する変数があって、その変数の度合いが時間。

渦の中心ほど速い、小さい。渦の端っこほど大きく緩やか。

時間も空間もミクロもマクロも同じ法則に従っている。

。。。なんてね。

 

<順序数列>

0, 1, 12,

123=B

1234=D#

12345=G

123456=B

1234567=D

12345678=F#

123456789=A#

1234567900=D

12345679011=F#

123456790122=A#

1234567901233=D

12345679012344=F

123456790123455=A

1234567901234566=C#

オーギュメントな感じで上昇していきますね。

 

<カタラン数>

1, 1, 2, 5, 14,

42=E

132=C

429=A

1430=F

4862=D#

16796=C

58786=A#

208012=G#

742900=F#

2674440=E

9694845=D

35357670=C#

129644790=B

477638700=A#

1767263190=G#

6564120420=G

24466267020=F#

91482563640=F

343059613650=D#

1289904147324=D

4861946401452=C#

18367353072152=C

69533550916004=B

263747951750360=A#

1002242216651368=A#

徐々に収束していきます。

 

<ベル数>

 1, 1, 2, 5, 15,

52=G#

203=G#

877=A

4140=C

21147=E

115975=A#

678570=E

4213597=C

27644437=G#

190899322=A#

1382958545=G#

10480142147=D#

82864869804=D#

682076806159=D#

5832742205057=F

51724158235372=F#

474869816156751=A

4506715738447323=C...

こりゃまた、全く規則が分からにゃい。

 

<オイラ―数>

1, 1, 1, 2, 5, 16,

61=B

272=C#

1385=F

7936=B

50521=G

353792=F

2702765=E

22368256=F

199360981=F#

1903757312=A#

19391512145=D

209865342976=G

2404879675441=C#

29088885112832=G#

370371188237525=E

4951498053124096=C#...

これも規則分からにゃーい。

 

<レイジー・ケーター数>

1, 2, 4, 7, 11, 16,

22=F  29=A#  37=D  46=F#   56=A

67=C  79=D#  92=F#  106=G#

121=B   137=C#   154=D#

172=F   191=G   211=G#

232=A#  254=B   277=C#

301=D  326=E   352=F

379=F#  407=G#  436=A

466=A#  497=B  529=C

562=C#...徐々に上昇。

 

<階乗数>

1, 1, 2, 6,

24=G, 120=B, 720=F#, 5040=E, 40320=D#, 362880=F, 3628800=A,

39916800=D#, 479001600=A#, 6227020800=F#, 87178291200=E,

1307674368000=D#, 20922789888000=D#, 355687428096000=E,

6402373705728000=F#...

D#,E率高い。

 

<完全数>

6=G, 28=A, 496=B, 8128=B, 33550336=C, 8589869056=C, 137438691328=C, 2305843008139952128=C

完全数はCの値に収束する感じ。だからCの振動数付近を調べたらいいのかもね。振動数って万能かよ。というより万物は振動と渦で出来ているから必ず関連性があるよね。

 

<素数階乗>

1, 2, 6, 30=B, 210=G#, 2310=D, 30030=A#, 510510=B, 9699690=D, 223092870=G#, 6469693230=G, 200560490130=F#, 7420738134810=A, 304250263527210=C#, 13082761331670030=F#, 614889782588491410=C#, 32589158477190044730=A, 1922760350154212639070=G#

うろうろうろうろ。

 

<見て言って数> 

1, 11, 21=E, 1211=D#, 111221=A, 312211=D#, 13112221=G, 1113213211=C, 31131211131221=A#, 13211311123113112211=F#,

11131221133112132113212221=D,

3113112221232112111312211312113211=D#, 1321132132111213122112311311222113111221131221=A#, 11131221131211131231121113112221121321132132211331222113112211=A

うろうろうろ。

 

<ファクトリオン>

1=C, 2=C, 145=D, 40585=D#。

これだけらしいです。拡散?次はD#かEのあたりを探したら出るのかな??

 

<魔法数>

2=C, 8=C, 20=D#, 28=A, 50=G, 82=E, 126=B

 

魔法数音階!!!=C  D#  E  G  A  B  C

なんかかっこいい!

 

<オイラ―数>

1=C, 0, -1=C, 0, 5=D#, 0, -61=B, 0, 1385=F, 0, -50521=G, 0, 2702765=E, 0, -199360981=F#, 0, 19391512145=D, 0, -2404879675441=C#, 0, 370371188237525=E, 0, -69348874393137901=B, 0, 15514534163557086905=A, 0, -4087072509293123892361=A, 0, 1252259641403629865468285=C, 0, -441543893249023104553682821=F#

両方の符号を絶対値化して計算しています。

 

大きい数の計算

大きい数値の計算機 - instant tools

お借りしました!すごい!


<数字的渦の感覚>

こういうのを見ていると、一つのイメージが湧きませんか?

自然数で考えると、

1=C  2=C  3=G  4=C  5=D#  6=G  7=A   8=C

9=D  10=D#  11=F  12=G  13=G#  14=A  15=B  16=C

17=C# 18=D  19=D#  20=D#  21=E  22=F....

と割り当てられます。

1.00000...と考えて表に当てはめます。

当然無数の小数点の間に音がちりばめられているわけで、ちょっと考えると不思議です。

 

って、その前に幾らピッチクラスとはいえ、

これ最初にCm6が出てるけど。。それから8からの音階見てください。

C  D  E♭  F  G  G#  A  B  C

めっちゃカッコいい音階。メロディックマイナースケールとハーモニックマイナースケールの同時出し。

この割り当てはA=440から作っているので計算が間違っていなければこうなります。

間違っていたらすみません。

短三和音て、数値上の「ゆらぎ」なんじゃないの?

 

そもそも世界が直線ではなくて曲がっているか、あるとてつもない難しくシンプルな公式で歪んでいる場合、どの段階をピックアップするかで出てくる法則が違う、ということが起きるなら(量子力学と相対性理論のように)、その変数、というか、相対性理論が重力か光の質量か、徐々に徐々に変わって行く変数を導き出せばよい、というわけでその変数探しにきっと頑張っているのだろうと思います。

だってなんであんな小さな粒をあんなでっかい加速器でぶつけないといけない、とか意味わかりません。

でも我々音楽家は知っています。

 

  

f:id:terraxart:20181105091951p:plain

この差は自然数1しかないです。同じオクターブでも30オクターブ目になると、

f:id:terraxart:20181105092001p:plain

こうなって、同じオクターブでもその間に無数の自然数を経なければいけないことを知っています。

 

家から学校まで同じ距離を進むのに、全く違う歩数になります。

f:id:terraxart:20181105093221p:plain

音の場合この違いは「ピッチ」に現れるから分かります。エネルギーが少ないものは低く、大きいものは高い音になります。実際、どうしたらこれが起きるでしょうか。

 

それは観測者の歩幅が変わればいいわけです。

ガリバーなら1歩。

バグス・ライフのフリックなら536870912歩かかる、と考えればよいのです。

しかしこのガリバーの大きさがどんどん変化して最後にはフリックになる公式が分かりません。かつ一つの法則。見つかるといいですね。

 

ハラメインは原子の中に全てが入っている、と言いました。

だとするとこういうことです。

f:id:terraxart:20181105095353p:plain

数字そのものの概念を変えないと計算できないのかな??なんて思います。

「その1はどの段階の1?」

っていうかんじで、変化する中に無数の種類の1があるって感じませんか?

全てのドの音をCでまとめたような感じ。

バイオリンのドも、ピアノのドも、人の声のドも、すべて同じ、って系統で括るのが好きな私たちの分類欲求。

万物が便利で、空間を小っちゃくする計算式を持っているわけです。

でも自分たちもいま、何万枚のCDや何万冊の本をスマホに入れて持っていますよね。それに似ているのでしょうか。

 

もしあなたの髪の毛一本の先に全宇宙への窓があってそこから自在に何もかも取り出せたら?

それでも人の愛を奪うことはできないから、音楽で愛を創造していくんだろうなぁと思います。

 

この話、まだまだ続きそうですね。